⏩ বুলিয়ান অ্যালজেবরা এবং বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ কাকে বলে ?
➤ বুলিয়ান অ্যালজেবরা : জর্জ বুল ছিলেন একজন ব্রিটিশ গণিতবিদ ও দার্শনিক। তিনি লজিকের সত্য ও মিথ্যার ওপর ভিত্তি করে যে অ্যালজেবরা তৈরী করেন তার নাম অনুসারে সেই অ্যালজেবরাকে বলা হয় বুলিয়ান অ্যালজেবরা।বুলিয়ান অ্যালজেবরার সত্য ও মিথ্যাকে প্রকাশ করার জন্য ০ এবং ১ কে ব্যবহার করা হয়। অর্থাৎ সত্য হলে ১ আর মিথ্যা হলে ০ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
➤ বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ : বুলিয়ান অ্যালজেবরা মূলতঃ তিনটি অপারেশনের সাহায্যে সকল লজিক্যাল ও গানিতিক কাজ সম্পন্ন করে।এগুলো হলো যোগ , বিয়োগ ও পূরক। তবে এই যোগ বা বিয়োগ সাধারণ গণিতের যোগ বিয়োগের থেকে একটু ভিন্ন। বুলিয়ান অ্যালজেবরার নিজেস্ব কিছু নিয়ম আছে।আর এই নিয়মগুলোকেই বলে বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ ।
⏩ Truth table বা সত্যক সারণি কি ?
➤ বুলিয়ান অ্যালজেবরার একাধিক শর্তের বিভিন্ন মানের জন্য সম্পূর্ণ শর্তের মান সত্যি বা মিথ্যা কি না তা প্রকাশ করার সারণি বা টেবিলকে বলে Truth Table বা সত্য সারণি।
⏩ ডি-মরগ্যানের সূত্র এবং প্রমান।
➤ মূলতঃ ডি-মরগ্যানের সূত্র দুটি :
____ _ _
১ম সূত্র : দুই চলকের জন্য
⤤_______________⤣
L.H.S=R.H.S (proved)
২য় সূত্র : দুই চলকের জন্য
⤤_____________________________⤣ L.H.S=R.H.S (proved)
বি : দ্র : ছাত্র /ছাত্রীরা তিন চলকের জন্য প্রমান নিজে করবে ।
⏩ লজিক গেট এবং বিভিন্ন গেটের বর্ণনা।
➤ লজিক গেট : লজিক গেট হলো এমন একটি ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইস যার এক বা একাধিক ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে।
➤ বিভিন্ন প্রকারের গেটের বর্ণনা :লজিক গেট মূলত দুই প্রকার।
১) মৌলিক গেট
২) যৌগিক গেট
১) মৌলিক গেট : মৌলিক গেটকে আবার তিন ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
➛ এ্যান্ড গেট
➛ অর গেট
➛ নট গেট
প্রতিটি মৌলিক গেটের সিম্বল , ট্রুথ টেবিল , লজিক্যাল ইকুয়েশন 👇
এ্যান্ড গেট: যে লজিক গেটের এক বা একাধিক ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে এবং যখন সকল ইনপুটের মান হাই বা ১ হয় তখন আউটপুট ও হাই বা ১ হয় তখন তাকে এ্যান্ড গেট বলে।
সিম্বল
A
Y = A.B
B
➤ বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ : বুলিয়ান অ্যালজেবরা মূলতঃ তিনটি অপারেশনের সাহায্যে সকল লজিক্যাল ও গানিতিক কাজ সম্পন্ন করে।এগুলো হলো যোগ , বিয়োগ ও পূরক। তবে এই যোগ বা বিয়োগ সাধারণ গণিতের যোগ বিয়োগের থেকে একটু ভিন্ন। বুলিয়ান অ্যালজেবরার নিজেস্ব কিছু নিয়ম আছে।আর এই নিয়মগুলোকেই বলে বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ ।
⏩ Truth table বা সত্যক সারণি কি ?
➤ বুলিয়ান অ্যালজেবরার একাধিক শর্তের বিভিন্ন মানের জন্য সম্পূর্ণ শর্তের মান সত্যি বা মিথ্যা কি না তা প্রকাশ করার সারণি বা টেবিলকে বলে Truth Table বা সত্য সারণি।
⏩ ডি-মরগ্যানের সূত্র এবং প্রমান।
➤ মূলতঃ ডি-মরগ্যানের সূত্র দুটি :
____ _ _
১) A + B = A . B
____ _ _
২) A . B = A + B
এই সূত্র মনে রাখার জন্য ইংরেজিতে একটি বাক্য মনে রাখতে হবে
[Break the bar, Change the sign ]
অর্থাৎ , A+b এর উপরের বারটা যখন ভেঙ্গে ফেলবো তখন (+) প্লাস চিহ্ন পরিবর্তন হয়ে (.) গুন চিহ্ন হবে।
একই ভাবে A.B এর উপরের বারটা যখন ভেঙ্গে ফেলবো তখন (.) গুন চিহ্ন পরিবর্তন হয়ে (+) প্লাস চিহ্ন হবে।
ডি-মরগ্যান সূত্রের প্রমান : আমরা ট্রুথ টেবিলের মাধ্যমে দি-মরগ্যানের সূত্রের প্রমান করবো।
A | B | A+B | ____ A+B | _ A | _ B | _ _ A . B | ||
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
L.H.S=R.H.S (proved)
২য় সূত্র : দুই চলকের জন্য
বি : দ্র : ছাত্র /ছাত্রীরা তিন চলকের জন্য প্রমান নিজে করবে ।
⏩ লজিক গেট এবং বিভিন্ন গেটের বর্ণনা।
➤ লজিক গেট : লজিক গেট হলো এমন একটি ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইস যার এক বা একাধিক ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে।
➤ বিভিন্ন প্রকারের গেটের বর্ণনা :লজিক গেট মূলত দুই প্রকার।
১) মৌলিক গেট
২) যৌগিক গেট
১) মৌলিক গেট : মৌলিক গেটকে আবার তিন ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
➛ এ্যান্ড গেট
➛ অর গেট
➛ নট গেট
প্রতিটি মৌলিক গেটের সিম্বল , ট্রুথ টেবিল , লজিক্যাল ইকুয়েশন 👇
এ্যান্ড গেট: যে লজিক গেটের এক বা একাধিক ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে এবং যখন সকল ইনপুটের মান হাই বা ১ হয় তখন আউটপুট ও হাই বা ১ হয় তখন তাকে এ্যান্ড গেট বলে।
সিম্বল
A
Y = A.BB
ট্রুথ টেবিল লজিক্যাল ইকুয়েশন
Y = A.B
Y = A.B
Y = A.B | ||
অর গেট : যে লজিক গেটের এক বা একাধিক ইনপুট এবং একটি মাত্র আউটপুট থাকে এবং যখন ইনপুটের যেকোনো একটি মান হয় বা ১ হয় তখন তাকে অর গেট বলে।
সিম্বল
A
Y = A + BB
ট্রুথ টেবিল লজিক্যাল ইকুয়েশন
Y = A + B
1 |
নট গেট : যে লজিক গেটে একটি মাত্র ইনপুট ও একটি মাত্র আউটপুট থাকে এবং আউটপুট হবে ইনপুটের বিপরীত তাকে নট গেট বলে। অর্থাৎ ইনপুট যদি ১ হয় আউটপুট হবে ০ এবং ইনপুট ১ হলে আউটপুট হবে ০।
সিম্বল
A
Yট্রুথ টেবিল লজিক্যাল ইকুয়েশন
Y = 0 → 1
⏩ সর্বজননী গেট কাকে বলে ?
➤ যেসকল গেট দ্বারা মৌলিক গেটগুলো বাস্তবায়ন করা হয় তাকে সর্বজননী গেট কাকে বলে।
কোন মন্তব্য নেই:
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন