আব্দুল্লাহ আল মামুন

১. ভগ্নাংশ অংশকে ২ দিয়ে গুণ করতে হবে। গুণ করার পর যে পূর্ণ অংশটি থাকবে তাকে সংরক্ষণ করতে হবে।

২. অবশিষ্ট ভগ্নাংশটিকে পুনরায় ২ দিয়ে গুণ করতে হবে। গুণ করার পর যে পূর্ণ অংশটি থাকবে তাকে সংরক্ষণ করতে হবে।

৩. এ প্রক্রিয়া ততক্ষণ পর্যন্ত চলতে থাকবে যতক্ষণ না পর্যন্ত ভগ্নাংশ ০ হয়।

৪. সংরক্ষিত পূর্ণ অংশগুলোকে প্রথম থেকে শেষ দিকে ধারাবাহিকভাবে সাজিয়ে লিখলে ১ ও ০ এর সমন্বয়ে যে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে তাই দশমিক সংখ্যার সমকক্ষ বাইনারি সংখ্যা।

এবার নিয়ম অনুযায়ী .৩৭৫ কে ২ দিয়ে গুণ করা হয়েছে। যে ফলাফল পাওয়া গেছে তার পূর্ণ অংশটিকে সাইডে রেখে, ভগ্নাংশটিকে অর্থাৎ .৭৫০ কে ২ দিয়ে গুণ করা হয়েছে। তারপর .৫০ কে আবার ২ দিয়ে গুণ করা হয়েছে। এ পর্যন্ত এসে দেখা গেল যে, গুণ করে যে মানটি পেয়েছি তার ভগ্নাংশ এর মান ০ হয়েছে। তাই গুণ করার কাজ স্টপ। এখানে সবার উপরের পূর্ণ মানটি হল MSB এবং সবার শেষেরটি হল LSB. নিয়ম অনুযায়ী এবার পূর্ণ অংশগুলোকে প্রথম থেকে শেষ দিকে ধারাবাহিকভাবে সাজিয়ে লিখলে ফলাফল পাওয়া যায় ০.০১১।

সুতরাং, (.৩৭৫)১০ = (০.০১১)২। এখানে অনেকেই যে ভুলটা করে তা হল উত্তর লিখার সময় (.) চিহ্নটা লিখে না। এই কাজ করা যাবে না।

অতএব ফাইনাল উত্তর হলঃ (৬৬.৩৭৫)১০ = (১০০০০১০.০১১)২।

এখানে যে উদাহরণটি করেছি তা ছিল (৬৬.৩৭৫)১০। অর্থাৎ সংখ্যাটিতে পূর্ণ এবং ভগ্নাংশ দুই পার্টই আছে। পরীক্ষায় কিন্তু শুধু পূর্ণ অংশ (৬৬)১০ কিংবা শুধু ভগ্নাংশ (.৩৭৫)১০ ও দিতে পারে। সে ক্ষেত্রে যা চাওয়া হবে সে অনুযায়ীই উত্তর লিখতে হবে। নিচে একটি উদাহরণ দেখি চল।

(.৭৭)১০ কে বাইনারীতে রূপান্তরঃ

উপরের নিয়ম এবং উদাহরণটি যদি তুমি ভালোমত বুঝে থাক, তাহলে পাশের চিত্রের এই উদাহরণটি কিভাবে সমাধান করা হল, আশা করি তুমি তা বুঝে গেছ। এখানে লক্ষ্য কর, উপরে বলেছিলাম দশমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে যতক্ষণ পর্যন্ত না ভগ্নাংশ ০ হচ্ছে, ততক্ষণ পর্যন্ত গুণের কাজ চালিয়ে যেতে হবে। কিন্তু এখানে ৫-৬ বার গুণ করেও আমরা ভগ্নাংশ ০ পর্যন্ত মান পাইনি। এক্ষেত্রে যদি এমন হয় তুমি গুণ করার কাজটা স্টপ করে দিবা এবং নিচে এভাবে ….. দিয়ে দিবা, মানে কাজটা কনটিনিউ। এক্ষেত্রে মানটা আসন্ন মান হিসেবে রাখব আমরা।

সুতরাং, (.৭৭)১০ = (.১১০০০১…)২।