৮ম শ্রেণীর গণিত ষষ্ঠ এসাইনমেন্ট

  

সৃজনশীল প্রশ্ন: ১

১. রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10:4 এবং 5 বছর পরে রফিকের পিতা ও রফিকের বয়সের অনুপাত হবে 2:1

ক. প্রদত্ত তথ্যের আলোকে দুইটি সমীকরণ গঠন করা;

সমাধান, 

মনে করি ,

পিতার র্বতমান বয়স = x বছর
পুত্রের র্বতমান বয়স = y বছর

১ম শর্তমতে, (x-5) ∶(y-5)=10∶4 …………………..(i)
২য় শর্তমতে, (x+5) ∶(y+5)=2∶1 ……………………….(ii)

খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে, তাদের দুইজনের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর;

সমাধান,

ক হতে পাই, (x-5) ∶ (y-5)=10∶4

বা, 10y – 50 = 4x – 20

বা, 10y = 4x -20 + 50

বা, 10y = 4x + 30

 

গ. ‘ক’ হতে প্রাপ্ত সমীকরণদ্বয় লেখের সাহায্যে সমাধান করে, ‘খ’ এর উত্তরের সত্যতা যাচাই কর;

সমাধান, 

 

x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করি :

x	0	5	10	55
y	3	5	7	25

 বা, 2y+10= x+5

বা, 2y= x+5-10

বা, 2y= x-5

 

 

x এর বিভিন্ন মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করি:

x	3	5	9	55
y	-1	0	2	25

মনে করি, XOX’ এবং YOY’ যথাক্রমে X ও Y অক্ষ এবং 0 মূলবিন্দু। X ও Y অক্ষের প্রতিটি ঘরকে এক একক ধরে ছক-1 প্রদত্ত (0,3), (5,5), (10,7) ও (55,25) বিন্দুগুলো স্থাপন করি এবং যোগ করি।

এটি (i) নং সরল রেখা।

আবার ছক – ২ প্রদত্ত (3, -1), (5,0), (9,2) ও (55,25) বিন্দুগুলো স্থাপন করি এবং যোগ করি।

এটি (ii) নং সরল রেখা।

সুতরাং রেখাদ্বয় পরস্পর (55, 25) বিন্দুতে ছেদ করে।

নির্ণেয় সমাধান (55, 25) [সত্যতাই যাচাই করা হলো]

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: ক

১. পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত কর?

সমাধান, 

পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতি করা হলো-

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

২. একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহু ও অতিভুজের অনুপাত 5:13 হলে, অপর বাহু কত?

সমাধান, 

একটি বাহু = 5x, অতিভুজ = 13x, অপর বাহু = a

∴  (অতিভুজ)^২ =( লম্ব)^২ + ( ভূমি)^২

বা, (13x)²=(5x)²+a²

বা, 169x² = 25x²+a²

বা, a² = 144x²

বা, a = 12x

সুতরাং অপর বাহু, a = 12x.

৩. কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের এমনভাবে অনুপাত লিখ, যা দ্বারা একটি সমকোনী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান, 

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত  1 : 1 : √2  হলে সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।

(1)² + (1)² = (√2) ²

বা, 1 + 1 = 2;  কাজেই সমকোণী ত্রিভুজ

৪. ABC ত্রিভুজের AB2 = Bc2 + CA2 হলে, কোন্ কোণটি সমকোণ হবে?

সমাধান, 

§  ABC ত্রিভুজের AB² = BC² + CA² হলে  সমকোণ হবে।

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: খ

১. আয়ত এবং আয়তক্ষেত্রের মধ্যে পার্থক্য কোথায়?

উত্তর: 

§  চতুভুর্জের কোণগুলো সমকোণ বা 90˚ হলে তাকে আয়ত বলে।

§  আয়ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে আয়তক্ষেত্র বলে।

২. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখা।

উত্তর: 

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সুত্র:

৩. ঘনক আর ঘনবস্তুর মধ্যে পার্থক্য কোথায়?

উত্তর: 

§  যে সকল বাহু বা পদার্থ কিছুটা স্থান দখল করে থাকে এবং যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে তাকে ঘনবস্তু বলে।

§  আবার যে সকল ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = উচ্চতা, তাকে ঘনক বলে।

৪. একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ব্যাসার্ধ 3.75 সে.মি. ও উচ্চতা 11.50 সে.মি। বেলনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান, 

দেওয়া আছে ,

বেলুনের ব্যাসার্ধ, r = 3.75 cm

বেলুনের উচ্চতা, h = 11.50 cm

বেলুনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =

                                                = 2 × 3.1416 × 3.75 (3.75 + 11.50)

= 359.319 cm

৫. একটি চতুর্ভুজ আঁকতে কমপক্ষে কয়টি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্তের প্রয়ােজন?

উত্তর: একটি চতুর্ভূজ আকঁতে পাঁচটি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্ত প্রয়োজন ।

৬. যে কোন সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বাধিক কয়টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?

উত্তর: যে কোন সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বাধিক দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে ।

৭. একটি চাকার ব্যাসার্ধ 34 সে.মি. হলে, চাকাটি একবার ঘুরলে কত সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান, 

দেওয়া আছে

চাকার ব্যাসার্ধ, r = 34 cm

চাকার পরিধি =  2πr

= 2 × 3.1416 × 34

= 213.62 cm

সুতরাং চাকাটি একবার ঘুরলে 213.62 সে,মি দূরত্ব অতিক্রম করবে;

সৃজনশীল প্রশ্ন: ০৩

১. কোনাে বর্গের পরিসীমা 12 সে.মি. এবং একটি আয়তের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি.।

ক. চিত্রসহ ঘুড়ির সঙ্গা লিখ।

উত্তর: যে চতুর্ভুজের দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান, তাকে ঘুড়ি বলে।

 খ. অঙ্কনের বিবরণসহ উদ্দীপকের আলােকে বর্গটি আঁক।

সমাধান, 

বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে পরিসীমা, 4a=12 সে , মি, a= 3 cm

বিশেষ নির্বচন: মনে করি , একটি বাহু a= 3 cm দেয়া আছে l বর্গক্ষেত্রটি আঁকতে হবে ।

অংকন: যে কোন রশ্মি BE হতে BC=a কেটে নিই , BE এর B বিন্দুতে BF⊥BE আঁকি ।

BE হতে BA=a কাটি । A ও B বিন্দুকে কেন্দ্র করে a এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একই দিকে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি ।

বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পর D বিন্দুতে ছেদ করে; A,D ও C,D যোগ করি ।

সুতরাং ABCD একটি উদ্দিষ্ট বর্গ

গ. ‘খ’ তে অঙ্কিত বর্গের কর্ণকে উদ্দীপকের আয়তের কর্ণ ধরে, আয়তটি আঁকা (অঙ্কনের বিবরণসহ)

সমাধান, 

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য, e= √2a
= √2. 3
= 3√2 cm
আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য, a=2 সে.মি.

বিশেষ নির্বচন :- মনে করি , একটি আয়তের কর্ণ, c = 3 cm  এবং বাহু a=2 সে.মি দেওয়া আছে । আয়তটি আঁকতে হবে

অংকন: যে কোন রশ্মি AE হতে AB=a আঁকি। A বিন্দুতে AFAE আঁকি । AF বাহু থেকে AD=c কাটি । এবার B ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে c ও a এর সমান ব্যাসার্ধ  নিয়ে একই দিকে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।

বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে । C,D এবং B,C যোগ করি ।

সুতরাং ABCD একটি উদ্দিষ্ট আয়ত;